2024年天津市中考物理

2024年天津市初中学业水平考试试卷

物理

化学和物理合场考试，合计用时 120分钟。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第 1页至第 4页，第Ⅱ卷为第 5页至第 10页。试卷满分 100分。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用 2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共两大题，共 39分。

一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意）

1. 发图是我国航空母舰上两位甲板引导员引导飞机起飞的情景。他们工作时要配戴防噪声耳罩，这种控制噪声的措施属于（ ）

A. 防止噪声产生 B. 监测噪声强弱 C. 防止噪声进入耳朵 D. 减小噪声传播速度

【详解】航母甲板上的工作人员都要佩戴防护耳罩以保护听力，这是防止噪声进入耳朵，因为舰载机起飞时所发出声音的响度很大，容易对工作人员听力造成损伤。故选C。

【解析】

【详解】雾是空气中的水蒸气遇冷液化形成的液态小水滴。故选 D。

【详解】池底反射的光线从水中斜射到空气中发生折射，折射光线远离法线，向下偏折，所以人眼逆着折射光线看上去，看到的池底的像比池底的实际位置浅。故选 A。

4. 如图所示的铝芯电缆是一种输电导线。在某村输电线路改造工程中，更换的铝芯电缆比旧铝芯电缆电阻更小，主要是因为新电缆的（ ）

A. 铝芯更细 B. 铝芯更粗 C. 绝缘皮更薄 D. 绝缘皮更厚

【解析】

【详解】更换的铝芯电缆比旧铝芯电缆电阻更小，材料相同、长度相同，电阻变小，横截面积一定变大，即新电缆的铝芯更粗。故选B

0.02mm

【答案】D【解析】

【详解】物理课本一张纸厚度约为

0.1mm，“手撕钢”厚度只有纸张的五分之一，则“手撕钢”厚度约为0.02mm，故D 符合题意，ABC不符合题意。

故选 D。

6. 在如图所示的实验情景中，小钢球受到平衡力作用的是（ ）

A.

沿斜面滚下的钢球

B.

静止在金属片上的钢球

C.

在水中下沉的钢球

D.

在空中自由下落的钢球

【答案】B

【解析】

【详解】A．沿斜面滚下的钢球，速度越来越大，运动状态不断改变，不受平衡力作用，故A 不符合题意；B．静止在金属片上的钢球，处于平衡状态，受平衡力作用，故B符合题意；C．在水中下沉的钢球，速度越来越快，运动状态不断改变，不受平衡力作用，故C 不符合题意；D．在空中自由下落的钢球，速度越来越快，运动状态不断改变，不受平衡力作用，故D 不符合题意。故选B。

7. 如图为部分家庭电路示意图，其中连接正确的是（ ）

A. ① B. ② C. ①③ D. ②③

【答案】A

【解析】

【详解】①三孔插座与其他用电器并联，接线是“左零右火上地线”，即三孔插座的上孔接地线，左孔接零线，右孔接火线，故①正确；

②开关应接在火线与用电器之间，图中开关接在零线与用电器之间，故②错误；

③由图知，两孔插座与其他用电器并联，接线是“左零右火”，即左孔接零线，右孔接火线，故③错误。故A 符合题意，BCD不符合题意。故选A。

【详解】旗杆顶部滑轮的轴固定不动，是一个定滑轮；升旗仪式上，旗手缓缓向下拉动绳子，旗子就会徐徐上升，这是因为用定滑轮可以改变力的方向。定滑轮不省力也不省距离。故选 D。

9. 某兴趣小组要为居家老人设计一个“应急呼叫器”电路，要求：开关断开时，电灯和电铃均不工作；开关闭合时，灯亮铃响，即使电灯因断路不亮，电铃仍可工作。如图所示的电路中，符合设计要求的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【详解】开关断开时，电灯和电铃均不工作，说明开关设在干路上控制所有用电器；开关闭合时，灯亮铃响，即使电灯因断路不亮，电铃仍可工作，说明电灯和电铃并联，工作不相互影响。如图所示的电路中，符合设计要求的是C。

10. 小明对我国一些科技成就进行了梳理，如下表所示。在“相关内容分析”中存在错误的是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【答案】C

【解析】

【详解】A．三峡船闸是应用连通器的原理工作的，实现了上下游船只的正常通航，故A正确，A不符合题意；B．“玉兔号”月球车车轮宽大，通过增大受力面积可减小对月球表面的压强，故B正确，B不符合题意；C．神舟飞船返回舱它在地面附近减速下降过程中，动能减小，重力势能减小，机械能减小，故C错误，C符合题意；D．国产大飞机C919机翼上方的空气流速大压强小，机翼下方的空气流速小压强大，机翼上下表面的压强差，产生向上的升力，获得升力利用了流体压强与流速的关系，故D正确，D不符合题意。故选 C。

二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 3分，共 9分。每小题给出的四个选项中，均有多个选项符合题意，全部选对得 3分，选对但不全得 1分，不选或选错得 0分）

11. 在用一凸透镜研究其成像的规律时，某同学得到的部分实验信息如下表所示。根据表中信息判定下列说法正确的是（ ）

A. 第 1次实验的像距为 20cm B. 第 2次实验成倒立、缩小的实像C. 第3次实验成像特点与照相机成像特点相同 D. 若物距是12cm，物体通过透镜所成的像是虚像

【解析】

【详解】A．当物距为20cm时，成倒立、等大的实像，则物距等于二倍焦距，即 f=10cm，此时像距等于物距，也为 20cm，故A正确；B．当物距为30cm时，物距大于二倍焦距，所以此时成倒立缩小的实像，故B 正确；C．当物距为15cm时，物距大于一倍焦距小于二倍焦距，所以此时成倒立放大的实像，其应用是幻灯机或投影仪，而照相机是根据物距大于二倍焦距时，成倒立缩小实像的原理制成的，故 C错误；D．若物距是12cm，即物距大于一倍焦距小于二倍焦距，所以此时成倒立放大的实像，故D错误。故选AB。

12. 如图所示的电路中电源电压不变，a、b为同种电表（电流表或电压表）。闭合 $\mathrm { S } _ { 1 }$ 和 $\mathrm { S } _ { 2 }$ ，a、b两表示数分别为 3和1（单位为A或V）；将a、b换为另一种电表，闭合 $\mathrm { S } _ { 1 }$ 、断开 ${ \bf S } _ { 2 } .$ ，a表示数为

0.4（单位为A或V）。则（ ）

A. $R _ { 1 }$ 的电阻为5Ω B. $R _ { 2 }$ 的电阻为

7.5ΩC. 前一种情况中a表的示数为 3V D. 后一种情况中b表的示数为

1.2A

【答案】BC

【解析】

【详解】C．当a、b同为电流表时，闭合 $\mathrm { S } _ { 1 }$ 和 $\mathbf { S } _ { 2 }$ ，电路被短路，不符合题意；当a、b同为电压表时，闭合 $\mathrm { S } _ { 1 }$ 和 $\mathbf { S } _ { 2 }$ ，电压表a测量 $R _ { 1 }$ 和 $R _ { 2 }$ 总电压为3V，电路的总电压为 3V，故C正确；B．电压表b测量R 的电压为 1V， $R _ { 1 }$ 两端的电压为

$$ U _ {1} = 3 \mathrm{V} - 1 \mathrm{V} = 2 \mathrm{V} $$

将 a、b换为另一种电流表，闭合 $\mathrm { S } _ { 1 }$ 、断开 $\mathbf { S } _ { 2 }$ ，两电阻并联，电流表 b测量干路的总电流，电流表 a测量流过的 $R _ { 2 }$ 电流为0.4A，则电阻 $R _ { 2 }$ 的阻值为

$$ R _ {2} = \frac {U}{I _ {2}} = \frac {3 \mathrm{V}}{0 . 4 \mathrm{A}} =

7. 5 \Omega

$$

故B 正确；

A．当a、b同为电压表时，闭合 S₁和S₂，两电阻串联，电流为

$$ I = \frac {U _ {2}}{R _ {2}} = \frac {1 \mathrm{V}}{7 . 5 \Omega} = \frac {2}{1 5} \mathrm{A} $$

$R _ { 1 }$ 的电阻为

$$ R _ {1} = \frac {U _ {1}}{I} = \frac {2 \mathrm{V}}{\frac {2}{1 5} \mathrm{A}} = 1 5 \Omega $$

故 A 错误；

D．后一种情况中，电流表a测量流过的 $R _ { 2 }$ 电流为0.4A，流过 $R _ { 1 }$ 电流为

$$ I _ {1} = \frac {U}{R _ {1}} = \frac {3 \mathrm{V}}{1 5 \Omega} =

0. 2 \mathrm{A}

$$

电流表 b测电路总电流，的示数为

$$ I _ {\text {总}} = I _ {1} + I _ {2} =

0. 2 \mathrm{A} +

1. 4 \mathrm{A} =

2. 6 \mathrm{A}

$$

故 D 错误。

故选 BC。

13. 水平桌面上有一底面积为 $S _ { 1 }$ 的柱形平底薄壁容器，容器底部直立一底面积为 $S _ { 2 }$ 的实心圆柱体（与容器底不密合），圆柱体对容器底的压强为 ，如图所示。向容器中注入质量为 的液体后，圆柱体仍直立于容器底且未完全浸没，则（ ）

A. 圆柱体所受浮力为 ${ \frac { S _ { 1 } } { S _ { 1 } - S _ { 2 } } } m g$ B. 圆柱体所受浮力为 ${ \frac { S _ { 2 } } { S _ { 1 } - S _ { 2 } } } m g$ C. 容器底所受液体压强可能为 $\frac { m g + p S _ { 2 } } { S _ { 1 } - S _ { 2 } }$ D. 容器底所受液体压强可能为 $\frac { m g + p S _ { 2 } } { S _ { 1 } }$

【答案】BD

【解析】

【详解】AB．由密度公式可得，容器内液体的体积

$$ V _ {\text {液}} = \frac {m}{\rho_ {\text {液}}} $$

圆柱体直立在液体中且与容器底接触，放入圆柱体后容器内液体的深度

$$ h = \frac {V _ {\text {液}}}{S _ {1} - S _ {2}} = \frac {m}{\rho_ {\text {液}} \left(S _ {1} - S _ {2}\right)} $$

圆柱体受到的浮力

$$ F _ {\text {浮}} = \rho_ {\text {液}} g V _ {\text {排}} = \rho_ {\text {液}} g \times \frac {m S _ {2}}{\rho_ {\text {液}} \left(S _ {1} - S _ {2}\right)} = \frac {m g S _ {2}}{\left(S _ {1} - S _ {2}\right)} $$

故A不符合题意，B符合题意；

CD．若圆柱体对容器底部有压力，则容器底受到液体的压强

$$ p = \rho_ {\text {液}} g h = \rho_ {\text {液}} g \times \frac {m}{\rho_ {\text {液}} \left(S _ {1} - S _ {2}\right)} = \frac {m g}{S _ {1} - S _ {2}} $$

若圆柱体对容器底部的压力刚好为零时，即圆柱体漂浮，圆柱体所受的浮力等于重力，此时容器底所受液体压强为

$$ p = \frac {F _ {\text {总}}}{S} = \frac {m g + G _ {\text {柱}}}{S _ {1}} = \frac {m g + p S _ {2}}{S _ {1}} $$

故C不符合题意，D符合题意。

故选BD。

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B铅笔）。

2.本卷共两大题，共 61分。

三、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）

14. “一滴独流醋，十里运河香”，醋香四溢属于 _现象；“日照海河景，水映彩虹桥”，桥在水中的倒影是由于光的_ _形成的。【答案】 ①. 扩散 ②. 反射【解析】

【详解】[1]醋香四溢属于扩散现象，是分子不停做无规则运动形成的。

[2]桥在水中的倒影，是由于桥在水面上成的虚像，是平面镜成像，属于光的反射现象。

15. 端午节赛龙舟时，划龙舟的选手看到岸边的景物向后移动，所选参照物是_______；到达终点停止划水，龙舟由于 仍会继续前进一段距离。

【答案】 ①. 龙舟 ②. 惯性

【解析】

【详解】[1]划龙舟的选手看到岸边的景物向后移动，是以龙舟为参照物，景物相对于龙舟的位置发生了改变。

[2]到达终点停止划水，龙舟由于惯性，要保持原来的运动状态，所以会继续前进一段距离。

16. 在“航天日”主题活动中，小明用塑料瓶自制了“水火箭”（如图所示）。发射时，“水火箭”向下喷水从而获得升空的动力，利用了物体间力的作用是 的；“水火箭”飞出后，瓶内气体温度降低，内能 （选填“增大”“减小”或“不变”）。

【答案】 ①. 相互 ②. 减小

【解析】

【详解】[1] 水火箭升空利用的是“反冲力”，即高压气体将水向下喷射出去，对水施加一个向下的力，物体间的力都是相互的，水对火箭施加一个向上的力，火箭就升空了。

[2] 质量不变的情况下，温度降低，内能一定减小。

17. 利用如图所示的“搬重物利器”搬运大件家具时，先用金属棒撬起家具，再将带有滚轮的底座放入家具底部，便可以轻松移动家具。其中，金属棒是 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，底座装有滚轮是为了减小

金属棒 装有滚轮的底座【答案】 ①. 省力 ②. 摩擦

【解析】

【详解】[1]由图可知，中间垫的物块处为杠杆的支点，手在把手处向下摁动杠杆过程中，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。

[2] 底座装有滚轮，在压力不变的和粗糙程度不变的情况下，变滑动为滚动，减小摩擦力。

18. 小明学习了“电与磁”后，绘制了部分知识的思维导图，如图所示。请写出其中的空缺内容：① _；②

电流的①效应（应用：电磁铁）

【答案】 ①. 磁 ②. 发电机

【解析】

【详解】[1]电流通过导体时，会在导体周围产生磁场，这种现象被称为电流的磁效应。这种磁效应的一个典型应用就是电磁铁。

[2]闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流，这种现象叫电磁感应现象，发电机就是根据这个原理制成的。

19. 在“练习使用滑动变阻器”的实验中，连接了如图所示电路。闭合开关，当滑片P向__ _移动时小灯泡变亮；已知电源电压为 9V，小灯泡标有“6V 3W”的字样，当小灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路的电阻为 Ω。

【答案】 ①. 左 ②. 6

【解析】

【详解】[1]由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，要让小灯泡变亮，电路中的电流就要变大，即滑动变阻器接入电路中的电阻要变小，所以滑片 P应向左移动。

[2]当小灯泡正常发光时,电路中的电流为

$$ I = \frac {P _ {\mathrm{L}}}{U _ {\mathrm{L}}} = \frac {3 \mathrm{W}}{6 \mathrm{V}} =

0. 5 \mathrm{A}

$$

滑动变阻器两端的电压

$$ U _ {\text {滑}} = U - U _ {\mathrm{L}} = 9 \mathrm{V} - 6 \mathrm{V} = 3 \mathrm{V} $$

滑动变阻器连入电路的电阻为

$$ R _ {\text {滑}} = \frac {U _ {\text {滑}}}{I} = \frac {3 \mathrm{V}}{0 . 5 \mathrm{A}} = 6 \Omega $$

四、综合题（本大题共 6小题，共 37分。解题中要求有必要的分析和说明，计算题还要有公式及数据代入过程，结果要有数值和单位）

20. 使用厨房中的电热水器将质量为 $5 \mathrm { k g }$ 的水从 $2 0 \mathrm { { ^ \circ C } }$ 加热到 $5 0 \mathrm { ^ \circ C }$ ，该热水器消耗 $\vec { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ J ~ } ~ } } 0 . 2 \mathrm { k W } \cdot \mathbf { h }$ 的电能。已知 $c _ { \mathrm { { * } } } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { { J / \left( k g \cdot ^ { \circ } C \right) } }$ ，求：

（1）水吸收的热量；

（2）该热水器的热效率。

【答案】（1） $6 . 3 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { J }$ ；（2）87.5%

【解析】

【详解】解：（1）水吸收的热量为

$$ Q _ {\text {吸}} = c _ {\text {水}} m \left(t - t _ {0}\right) =

4. 2 \times 1 0 ^ {3} \mathrm{J} / \left(k g? \mathrm{C}\right) \times 5 k g \times \left(5 0 ^ {\circ} \mathrm{C} - 2 0 ^ {\circ} \mathrm{C}\right) =

5. 3 \times 1 0 ^ {5} \mathrm{J}

$$

（2）该热水器的热效率为

$$ \eta = \frac {Q _ {\text {吸}}}{W} = \frac {6.3 \times 10^{5} \mathrm{J}}{0.2 \times

3.6 \times 10^{6} \mathrm{J}} =

87.5%

$$

答：（1）水吸收 热量为 $6 . 3 { \times } 1 0 ^ { 5 } \mathrm { J }$

（2）该热水器的热效率为87.5%。

21. 在“探究电阻一定时电流与电压关系”的实验中：

（1）请用笔画线代替导线将图中的电路连接完整；

（2）在某次实验时两电表的示数如图所示，电压表的示数为 _V，电流表的示数为 _A；

（3）根据两个小组的实验数据，画出了定值电阻 $R _ { \mathrm { 1 } }$ 与 $R _ { 2 }$ 的电流I 与电压 关系图像，如图所示。由图像可知 $R _ { \mathrm { 1 } }$ $R _ { 2 }$ （选填“大于”“小于”或“等于”）。

【解析】

②.

2.6 ③.

0.26 ④. 小于

【详解】（1）[1]将定值电阻与滑动变阻器串联，滑动变阻器接一个上接线柱和一个下接线柱接入电路，如下图所示：

（2）[2][3]电压表的示数如图所示，电压表选用小量程，分度值为0.1 V，电压为2.6V。电流表的示数如图所示，电流表选用小量程，分度值为

0.02A，电流为0.26A。

（3）[4]当电压相同时， $R _ { 1 }$ 中电流大于 $R _ { 2 }$ 中电路，据欧姆定律

$$ R = \frac {U}{I} $$

得 $R _ { 1 }$ 小于 $R _ { 2 }$

22. 如图所示的是一种智能装卸机器人，它能够代替人工进行货物装卸。该机器人在 内将质量为的货物沿竖直方向匀速提升 $2 \mathrm { m }$ 。 取 ，求：

（1）货物所受的重力；

（2）机器人提升货物的功率。

【答案】（1） $8 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { N }$ ；（2） $1 . 6 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { W }$

【解析】

【详解】解：（1）货物所受的重力

$$ G = m g = 8 0 0 k g \times 1 0 \mathrm{N} / k g = 8 \times 1 0 ^ {3} \mathrm{N} $$

（2）机器人提升货物的功率

$$ P = \frac {W}{t} = \frac {G h}{t} = \frac {8 \times 1 0 ^ {3} \mathrm{N} \times 2 \mathrm{m}}{1 0 \mathrm{s}} =

1. 6 \times 1 0 ^ {3} \mathrm{W}

$$

答：（1）货物所受的重力是 $8 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { N }$

（2）机器人提升货物的功率是 $. 6 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { W }$

23. 某小组想通过实验探究液体压强与哪些因素有关。老师提供的器材有压强计、大水槽、刻度尺及足量的水，实验时将压强计的探头放在水中，U形管左右两侧液面高度差的大小可以反映薄膜所受压强的大小，如图所示。

该小组同学利用上述器材进行实验，并在下表中记录了实验获得的数据。

请你解答如下问题：

（1）分析表中 （填实验序号）三组数据可知：在液体内部的同一深度，向各个方向的压强都相等；

（2）分析表中①②③三组数据，可初步得出结论：在同种液体中，

（3）若在以上实验器材的基础上，再增加足量的食用盐，还可以探究液体压强与 是否有关。【答案】 ①. ②④ ②. 深度越深，压强越大 ③. 液体的密度

【解析】

【详解】（1）[1]②④⑤三次实验只有探头方向不同，其他因素相同，故探究的是液体压强与方向的关系，根据实验数据可知，在同一液体的同一深度，向各个方向压强相等。

（2）[2]分析表中①②③三组数据，只有深度不同，故探究的是液体压强与深度的关系，根据实验数据可知，同一液体，深度越深，压强越大。

（3）[3]要探究体压强与液体的密度有关，则只改变液体密度，其他条件均保持不变，故再增加足量的食用盐。利用题中所给实验仪器，可以探究液体压强是否与液体的密度有关。

24. 喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为 $\rho _ { 0 }$ ）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求：

印章石料

电子秤

记号笔

空玻璃杯

刻度尺

（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；

（2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。

【答案】（1）见解析；（2） $\rho _ { _ { \perp * * } } = \frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } - m _ { 2 } } \rho _ { 0 }$

【解析】

【详解】（1）①用电子秤称出石料的质量 $m _ { 1 }$ ；

②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，读出示数 $m _ { 2 }$ ；

③用细线系住石料浸没在水中（不与杯底或侧壁接触），读出示数 $m _ { 3 }$ 。

（2） 石料浸没水中排开水的质量

$$ m _ {\text {排}} = m _ {3} - m _ {2} $$

由 $\rho = \frac { m } { V }$ 可得，石料的体积

$$ V = V _ {\text {排}} = \frac {m _ {\text {排}}}{\rho_ {0}} = \frac {m _ {3} - m _ {2}}{\rho_ {0}} $$

石料的密度

$$ \rho_ {\text {石料}} = \frac {m}{V} = \frac {m _ {1}}{\frac {m _ {3} - m _ {2}}{\rho_ {0}}} = \frac {m _ {1}}{m _ {3} - m _ {2}} \rho_ {0} $$

故石料的密度为： $\rho _ { { \scriptscriptstyle \mathscr { G } \ast \ast } } = \frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } - m _ { 2 } } \rho _ { 0 }$ C

25. 生物小组的同学们在冬天利用杂草、落叶及泥土等材料制作花肥时，发现天气太冷肥料不易发酵，于是他们想制作一个电加热垫给肥料加热。

【初步设计】选取一根粗细均匀的电热丝，将其接在电压恒为 $U _ { 0 }$ 的电源上（如图所示），加热功率为 $P _ { 0 }$ ，该电热丝的电阻 $R _ { 0 } =$ 。（不考虑温度对电阻的影响）

加热功率 $P _ { 0 }$

【改进设计】为获得不同的加热功率，从电热丝的中点处引出一条导线，将电热丝以不同方式连接在电压为 $U _ { 0 }$ 的电源上，可以得到另外两个加热功率 $P _ { 1 }$ 和 $P _ { 2 }$ ，且 $P _ { 1 } < P _ { 2 }$ 。请你在图甲、乙中将各元件连接成符合改进要求的电路，并推导出 $P _ { 1 }$ 与 $P _ { 2 }$ 之比。说明：电热丝上只有a b、 、 $c$ 三处能接线，电热丝的额定电流满足设计需求。

加热功率 $P _ { 2 }$

【优化设计】为方便操控，再增加一个单刀双掷开关 ，通过开关 $\mathrm { S } _ { 0 }$ 的通断和 在1、2触点间的切换，实现加热垫 $P _ { 0 }$ $P _ { 1 }$ 和 $P _ { 2 }$ 三档功率的变换。请你在图中将各元件连接成符合优化要求的电路。注意：无论怎样拨动开关，不能出现电源短路。

【详解】【初步设计】

根据 $P = { \frac { U ^ { 2 } } { R } }$ 得

$$ P _ {0} = \frac {U _ {0} ^ {2}}{R _ {0}} $$

【改进设计】设计甲乙电路图如图所示

$$ P _ {1} $$

将电热丝的中点与一端相连，另一端接电源，此时电阻为 $\frac { 1 } { 2 } R _ { 0 }$ ，功率为

$$ P _ {1} = \frac {U _ {0} ^ {2}}{\frac {1}{2} R _ {0}} = \frac {2 U _ {0} ^ {2}}{R _ {0}} = 2 P _ {0} $$

将电热丝的中点与一端相连，然后将这一端与电源的一端相连，电源的另一端与电热丝的另一端相连，实际上是 $\frac { 1 } { 2 } R _ { 0 }$ 和 $\frac { 1 } { 2 } R _ { 0 }$ 并联，此时的总电阻为

$$ R = \frac {R _ {1} R _ {2}}{R _ {1} + R _ {2}} = \frac {\frac {1}{2} R _ {0} \times \frac {1}{2} R _ {0}}{\frac {1}{2} R _ {0} + \frac {1}{2} R _ {0}} = \frac {1}{4} R _ {0} $$

总功率

$$ P _ {2} = \frac {U ^ {2}}{R} = \frac {U _ {0} ^ {2}}{\frac {1}{4} R _ {0}} = \frac {4 U _ {0} ^ {2}}{R _ {0}} = 4 P _ {0} $$

$P _ { 1 }$ 与 $P _ { 2 }$ 之比为

$$ P _ {1}: P _ {2} = 2 P _ {0}: 4 P _ {0} = 1: 2 $$

【优化设计】当 S与2触点接触， $\mathrm { S } _ { 0 }$ 断开时，只有 $R _ { 0 }$ 的简单电路，此时加热垫处于 $P _ { 0 }$ 功率档；当只闭合 $\mathrm { S } _ { 0 }$ 时，只有 $\frac { 1 } { 2 } R _ { 0 }$ 的简单电路，此时加热垫处于 $P _ { 1 }$ 功率档；

当 $\textrm { S } _ { \Theta } ^ { \mathrm { ~ H ~ } }$ 1触点接触， $\mathrm { S } _ { 0 }$ 闭合时， $\frac { 1 } { 2 } R _ { 0 }$ 和 $\frac { 1 } { 2 } R _ { 0 }$ 并联，此时加热垫处于 $P _ { 2 }$ 功率档；

优化设计如图所示：